home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Graphics Plus / Graphics Plus.iso / general / fractal / kaos.lha / helplib / online_help.12old < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1990-02-13  |  6.5 KB  |  219 lines
  1. /*
  2.     This file is automatically written by kwrite_info.
  3. */
  4. /* KAOS DYNAMICAL SYSTEM CLASS = class_demo */
  5.  
  6. d4hammm (D4 nilpotent HAMiltonian [Minus Minus])
  7.     A nilpotent Hamiltonian vector field which is symmetric
  8.     under D4, the symmetry group of the square.  
  9.     The "[Minus Minus]" part of the mnemonic refers to two
  10.        minus signs present in the expression for the vector 
  11.        field.  Compare with "d4hampp."
  12.     The vector field on R^4 = {(x,y,z,w)} is given by 
  13.         xdot = y
  14.         ydot = x(mu-(x^2 + z^2)) + delta(x)(z^2)
  15.         xdot = w
  16.         xdot = w(mu-(x^2 + z^2)) + delta(z)(x^2)
  17.     The parameters are  mu  and  delta.
  18.     Polar coordinates are enabled.  The polar variables
  19.        are  r,  rp,  theta, and  thetap.
  20.  
  21.     This system has three auxiliary functions:
  22.     Energy = 0.5(y^2 + w^2) - 0.5 mu(x^2+z^2) + 
  23.             0.25(x^2 + z^2)^2 - 0.5 delta(x^2)(z^2)
  24.     AngMom = yz - xw
  25.     t = time
  26.  
  27. ----------
  28. d4hampp (D4 nilpotent HAMiltonian [Plus Plus])
  29.     A nilpotent Hamiltonian vector field which is symmetric
  30.     under D4, the symmetry group of the square.  
  31.     The "[Plus Plus]" part of the mnemonic refers to two
  32.        plus signs which appear in the expression for the
  33.        vecto field.  Compare with "d4hammm."
  34.     The vector field on R^4 = {(x,y,z,w)} is given by 
  35.         xdot = y
  36.         ydot = x(mu+(x^2 + z^2)) + delta(x)(z^2)
  37.         xdot = w
  38.         xdot = w(mu+(x^2 + z^2)) + delta(z)(x^2)
  39.     The parameters are  mu  and  delta.
  40.     Polar coordinates are enabled.  The polar variables
  41.        are  r,  rp,  theta, and  thetap.
  42.  
  43.     This system has three auxiliary functions:
  44.     Energy = 0.5(y^2 + w^2) - 0.5 mu(x^2+z^2) + 
  45.             0.25(x^2 + z^2)^2 - 0.5 delta(x^2)(z^2)
  46.     AngMom = yz - xw
  47.     t = time
  48.  
  49. ----------
  50. lorenz: (LORENZ system)
  51.     A three dimensional vector field resulting from a 
  52.     truncation of a partial differential equation which
  53.     models two-dimensional fluid convection.  The system
  54.     was first studied by Lorenz in  J. ATMOS. SCI. 63 
  55.     (1963).  The vector field is defined by
  56.         xdot = sigma (y -x)
  57.         ydot = rho x - y - xz
  58.         zdot = -beta z + xy
  59.     The parameters are  sigma,  rho, and  beta.
  60.  
  61.     There are three auxiliary functions:
  62.     t = time
  63.     x+y = sum of x and y coordinates
  64.     x-y = difference of x and y coordinates
  65.  
  66. ----------
  67.        
  68.  
  69.  
  70.            
  71.  
  72. nlmathieu: (NonLinear MATHIEU equation)
  73.     This vector field describes the motion of a 
  74.     pendulum with a periodically excited support.
  75.     This system is described in Guckenheimer/Holmes
  76.     pp. 29-32 and references within.
  77.     The vector field is given by
  78.         xdot = y
  79.         ydot = -damp y - (omega^2 + ampl cos(t)) sin(x)
  80.         tdot = 1
  81.            The parameters are  omega,  ampl,  damp.
  82.  
  83.     There are no auxiliary functions.
  84.  
  85. ----------
  86. dpfosc2: (Dissipative Periodic Forced OSCillator, version 2)
  87.     This vector field describes the motion of a damped
  88.     and periodically forced pendulum.  
  89.     The vector field is given by
  90.         xdot = y
  91.         ydot = dcampl + acampl cos(2 pi f_omega t) 
  92.             - damp y - n_omega sin(2 pi x)
  93.     The parameters are  f_omega (forcing frequency),
  94.     acampl (amplitude of "AC" forcing), dcampl (amplitude
  95.     of "DC" forcing),  damp (damping coefficient), and
  96.     n_omega (natural frequency.
  97.  
  98.     This system is periodic (with period 1) in the x-coordinate.
  99.     Time is an auxiliary function.
  100.  
  101. ----------
  102. henonmap: (HENON MAP)
  103.     A mapping in the plane given by
  104.         (x, y) -> (1 + y - ax^2, bx).
  105.     For  b  not zero, this mapping has an explicit inverse
  106.     giving by 
  107.         (x, y) -> ( 1/(bx), -1 + x + (ay^2)/(b^2)  
  108.     The parameters are  a  and  b.
  109.  
  110.     There are no auxiliary functions for this map.
  111.  
  112. ----------
  113. kotorusmap: (Kim-Ostlund TORUS MAP)
  114.     A mapping on the two-dimensional torus, ie, the unit
  115.     square with edges identified.
  116.     The mapping is defined by a nonlinear perturbation of
  117.     a translation:
  118.         f(x,y) = ( f1(x,y), f2(x,y) )  where
  119.         f1(x,y)= x + wx - a(asymm)/(2 pi) sin(2 pi y);
  120.         f2(x,y)= y + wy - a/(2 pi asymm) sin(2 pi x);
  121.     An explicit inverse does not exist, but inverses may be
  122.     computed implicitly.
  123.     The parameters are  wx,  wy,  a, and  asymm.
  124.  
  125.     The variables  x  and  y   are periodic with period 1.
  126.     This system has two auxiliary functions:
  127.     rhox = f1(x,y) - x 
  128.     rhoy = f2(x,y) - y
  129.     These functions are related the the concept of a 
  130.     "rotation vector."  See Baesens, Guckenheimer, Kim, and
  131.     MacKay, Preprint, 1990.
  132.  
  133. ----------
  134. dissstandmap: (DISSipative STANDard MAP)
  135.  
  136.            var_label[0] = "x";
  137.         var_label[1] = "r";
  138.         param_label[0] = "w";
  139.         param_label[1] = "k";
  140.         param_label[2] = "b";
  141.         func_label[0] = "Rhox";
  142. siegelmap: (SIEGEL MAP)
  143.     
  144.     
  145.     param_label[0] = "rho";
  146.         param_label[1] = "exp";
  147.         func_label[0] = "|Rho|";
  148. martyd3: (MARTY golubisky's D3 symmetric map)
  149.     This is a mapping from the complex plane to itself
  150.     which is symmetric under the group D3.  Let REAL
  151.     and IMAG denote the operators which take the real
  152.     and imaginary part of a complex number.  Let z=x+iy
  153.     be complex and let 
  154.        iv = alpha |z| + lambda + beta REAL(z^3).
  155.     Then this map is defined by
  156.         x -> iv x + gamma REAL(z^2)
  157.         y -> iv y - gamma IMAG(z^2).
  158.     The parameters are  alpha,  lambda,  beta, and  gamma.
  159.  
  160.     There are two auxiliary functions:    
  161.     Modulus = |z|
  162.     Re(Z^3) = REAL(z^3)
  163.  
  164. ----------
  165.     
  166. henonheiles: (HENON-HEILES equation)
  167.     This Hamiltonian vector field is a classic example of 
  168.     a non-integrable Hamiltonian. The system was first
  169.     discussed in Astron. J. 69 (1964).
  170.     We write  px  and  py  for the momenta corresponding to
  171.     the  x  and  y  directions.  Then the vector field is 
  172.     given by 
  173.         xdot  = px
  174.         pxdot = -x - epsilon 2xy
  175.         ydot  = py
  176.         pydot = -y - epsilon (x^2 - y^2)
  177.     The parameter is  epsilon.
  178.  
  179.     There are three auxiliary functions:
  180.  
  181.     Energy = 0.5( (px)^2 + (py)^2 + x^2 + y^2) +
  182.               epsilon (yx^2 - (1/3)y^3)
  183.     AngMom = xy - (px)(py)
  184.     t = time
  185.  
  186. ----------
  187. vanderpol: (VAN DER POL equation)
  188.     This vector field describes the motion of the Van der Pol
  189.     oscillator.  See Guckenheimer/Holmes and references within
  190.     for a theoretical discussion of this system's dynamics.
  191.     The vector field is given by
  192.             xdot = y - alpha( (1/3)x^3 - x)
  193.             ydot = -x + beta cos(omega t)
  194.     The parameters are  alpha,  beta, and  omega.
  195.  
  196.     Time is an auxiliary function.
  197.  
  198. ----------
  199. duffing: (DUFFING's equation)
  200.     This vector field describes a periodically forced, damped,
  201.     nonlinear oscillator.  The nonlinearity is cubic in space.
  202.     The vector field is given by 
  203.         xdot = y
  204.         ydot = beta x - x^3 - delta y + gamma cos(omega t)
  205.     The parameters are  delta,  beta,  gamma, and  omega.
  206.  
  207.     Time is an auxiliary function.
  208.  
  209. ----------
  210. simpletorusmap: (SIMPLE TORUS MAP)
  211.  
  212.         (x,y) -> ( f1(x,y), f2(x,y) )   where
  213.         f1(x,y) = x + e(wx + cos(2 pi x) + a cos(2 pi y))
  214.         f2(x,y) = y + e(wy + sin(2 pi x) + a sin(2 pi y))
  215.     The parameters are  wx,  wy,  a, and  e.
  216.  
  217.     There are two auxiliary functions:
  218.     
  219.